Kreska ułamkowa
Ułamek – formuła postaci , dokąd a, nazywane licznikiem, także b, nazywane mianownikiem, są dowolnymi wyrażeniami algebraicznymi. Linię oddzielającą prędkościomierz od czasu mianownika nazywa się kreską ułamkową Wartością ułamka jest ideał jego licznika podzielona spośród wykorzystaniem ideał mianownika, wewnątrz takim razie cześć jest ilorazem. Z tego również powodu o mianowniku ułamka zakłada się, iż jest bogaty od czasu zera. Iloraz jest wewnątrz takim razie iż nieokreślony.Jeżeli licznikiem a mianownikiem ułamka są liczby całkowite, dopiero wartością ułamka jest wielkość wymierna.Ułamek będący liczbą wymierną nazywa się właściwym, kiedy jego ideał bezwzględna jest mniejsza od czasu jedności, natomiast niewłaściwym, kiedy jest białogłowa od czasu niej większa oznacza owo równa. Ułamek o dodatnich liczniku a mianowniku jest właściwy, kiedy jego prędkościomierz jest pomniejszy od czasu mianownika, niegustowny – kiedy jest przekraczający oznacza owo równy. Ułamek niegustowny jest dozwolone zobaczyć w wyobraźni wewnątrz postaci liczby mieszanej, tj. sumy liczby całkowitej a ułamka właściwego; ażeby tego zrealizować wypada wyrządzić dzielenie spośród resztą licznika spośród wykorzystaniem mianownik. Zwyczajowo sumę zapisuje się wewnątrz tej chwili bez znaku dodawania, np. staje się Dla każdego cześć jest gładki . Operację zamiany na nazywamy rozszerzeniem ułamka, odwrotną natomiast nazywa się skróceniem ułamka.Mnożenie a dzielenie wykonuje się wg wzorów:Przedstawienie liczby wewnątrz postaci ułamka prowadzi aż do wzorów:Aby przydać oznacza owo zabrać od czasu siebie ułamki o identycznych mianownikach wypada posłużyć się spośród następujących wzorów:Jeżeli mianowniki są różne, wypada wprzódy przestawić je aż do wspólnego mianownika, co polega na takim rozszerzeniu ułamków, ażeby ich mianowniki zrównały się. Prawdziwe są wzory:Liczba przypuszczalnie zawżdy napełniać rolę wspólnego mianownika, jakkolwiek nagminnie powinno się jest poszukać mniejszych wartości, najmniejszą możliwą jest najmniejsza wspólna wielokrotność liczb a .Jeżeli prędkościomierz a nominatyw danego ułamka są wielomianami, owo nazywa się go wyrażeniem wymiernym; reprezentuje ono dopiero wewnątrz przyrodniczy rodzaj funkcję wymierną. Jeżeli stopień licznika jest przekraczający oznacza owo gładki stopniowi mianownika, owo jest dozwolone wyrządzić dzielenie wielomianowe a otrzymać, równie gdy wewnątrz przypadku dzielenia liczb, uzysk w charakterze sumę wielomianu także funkcji wymiernej.Dla każdego pierścienia całkowitego (zatem a struktur takich gdy krąg liczb całkowitych azaliż krąg wielomianów o współczynnikach całkowitych) jest dozwolone podać definicję truchło nazywane ciałem ułamków. Definiuje się je w charakterze urodzaj klas abstrakcji relacji równoważności ˜ określonej wewnątrz iloczynie kartezjańskim wewnątrz kolejny sposób:W zbiorze tym wprowadza się wewnątrz podobny rodzaj działania dodawania a mnożenia:Jak wspomniano wcześniej, truchło ułamków pierścienia liczb całkowitych jest izomorficzne spośród ciałem liczb wymiernych.Jeżeli krąg przemienny ma dzielniki zera, owo negacja logiczna jest dozwolone przyrządzić na zanim ciała ułamków: pod warunkiem xy = 0 na rzecz niezerowych , toczylistąd natomiast na rzecz dowolnegowięc jest dopiero co jedna wersja abstrakcji – wersja , natomiast spośród definicji truchło ma bodaj dwójka różne elementy.Dla pierścieni nieprzemiennych stworzenie ułamków nader się komplikuje.Licznik a nominatyw tak bywa oddziela się linią; pod warunkiem jest białogłowa pochyła, owo nazywa się ją ukośnikiem, np. 3⁄4; pod warunkiem profil ta jest pozioma, owo nazywa się ją kreską ułamkową np. .W Unicode niektóre ułamki kodowane są w środku pomocą jednego znaku. Są to: